Question

17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=$\sqrt{5}$；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$．
（3）利用网格，可直接求出三边长分别为5，$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$的三角形的面积为5$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）如图①，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出MN的长为$\sqrt{5}$，故MN为所求线段；
（2）如图②，分别利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的长，即可确定出所求△ABC；
（3）如图③，分别利用勾股定理求5，$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$的长，再用长方形面积减去3个三角形的面积即可求解．

解答 解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，
根据勾股定理得：MN=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则线段MN为所求的线段；
（2）如图②所示，AB=3，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
则△ABC为所求三角形．
（3）如图③所示，面积为：
5×3-4×3÷2-2×1÷2-5×1÷2
=15-6-1-2$\frac{1}{2}$
=$5\frac{1}{2}$．
故答案为：5$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理和面积计算，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．