Question

14．如图，一个长为2、宽为1的矩形ABCD内接于半圆O，矩形的长BC在半圆半径上，则半圆O的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由于矩形的长BC在半圆半径上，故C的中点O即为半圆的圆心，过点O作OE⊥AD，连接OD，根据垂径定理求出DE的长，再由勾股定理得出OD的长，根据圆的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵矩形的长BC在半圆半径上，
∴C的中点O即为半圆的圆心．
过点O作OE⊥AD，连接OD，
∵AD=2，CD=1，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=1，
∴OD=$\sqrt{{DE}^{2}+{OE}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴S_半圆=$\frac{1}{2}$π×（$\sqrt{2}$）²=π．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．