【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.M、N分别是AB、CD边的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.
(1)求证:∠PNM=2∠CBN;
(2)求线段AP的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)AP= .
【解析】试题分析:(1)因为MN∥BC,可得∠CBN=∠MNB,由∠PNB=3∠CBN,根据角的和差不难得出结论;
(2)连接AN,由矩形的轴对称性,可得∠PAN=∠CBN,由(1)可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN,由AD∥MN,可得∠PAN=∠ANM,所以∠PAN=∠PNA,根据等角对等边得到AP=PN,再用勾股定理列方程求出AP.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,M,N分别是AB,CD的中点,∴MN∥BC,∴∠CBN=∠MNB,∵∠PNB=3∠CBN,∴∠PNM=2∠CBN;
(2)连接AN,根据矩形的轴对称性,可知∠PAN=∠CBN,∵MN∥AD,∴∠PAN=∠ANM,由(1)知∠PNM=2∠CBN,∴∠PAN=∠PNA,∴AP=PN,∵AB=CD=4,M,N分别为AB,CD的中点,∴DN=2,设AP=x,则PD=6﹣x,在Rt△PDN中, ,∴,解得:x=,所以AP=.
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【题目】如图,若直线y=x+2分别交x轴、y轴于A,C两点,点P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,且S△ABC=6.
(1)求点B和点P的坐标;
(2)过点B作直线BQ∥AP,交y轴于点Q,求点Q的坐标和四边形BPCQ的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了更好营造班级的学习氛围,某中学对九年级六个班有关中考备考宣传墙报进行评比,评分如下:
班级 | 九(1) | 九(2) | 九(3) | 九(4) | 九(5) | 九(6) |
得分 | 95 | 94 | 91 | 90 | 88 | 88 |
(1)求出各班得分的极差、众数、平均数;
(2)本次评比设一、二、三奖,各班均能获奖,具体要求:一等奖的得分>二等奖的得分>三等奖的得分,一等奖的名额不能超过2个,三等奖的名额不能少于2个。若从上述方案中任选一种进行评奖,用列举法求出九(3)班获二等奖的概率.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.
(1)如图1,求证:AE=DF;
(2)如图2,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,求证:△GEF是等腰直角三角形;
(3)如图3,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.求线段AE长度的取值范围.
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【题目】四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
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