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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4AD=6MN分别是ABCD边的中点,PAD上的点,且∠PNB=3∠CBN

1)求证:∠PNM=2∠CBN

2)求线段AP的长.

【答案】1证明见解析;(2AP= .

【解析】试题分析:(1)因为MN∥BC,可得∠CBN=∠MNB,由∠PNB=3∠CBN,根据角的和差不难得出结论;

2)连接AN,由矩形的轴对称性,可得∠PAN=∠CBN,由(1)可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN,由AD∥MN,可得∠PAN=∠ANM,所以∠PAN=∠PNA,根据等角对等边得到AP=PN,再用勾股定理列方程求出AP

试题解析:(1四边形ABCD是矩形,MN分别是ABCD的中点,∴MN∥BC∴∠CBN=∠MNB∵∠PNB=3∠CBN∴∠PNM=2∠CBN

2)连接AN,根据矩形的轴对称性,可知PAN=CBNMNAD∴∠PAN=ANM,由(1)知PNM=2CBN∴∠PAN=PNAAP=PNAB=CD=4MN分别为ABCD的中点,DN=2,设AP=x,则PD=6﹣x,在RtPDN中, ,解得:x=,所以AP=

练习册系列答案
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班级

九(1)

九(2)

九(3)

九(4)

九(5)

九(6)

得分

95

94

91

90

88

88

(1)求出各班得分的极差、众数、平均数;

(2)本次评比设一、二、三奖,各班均能获奖,具体要求:一等奖的得分>二等奖的得分>三等奖的得分,一等奖的名额不能超过2个,三等奖的名额不能少于2个。若从上述方案中任选一种进行评奖,用列举法求出九(3)班获二等奖的概率.

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(3)如图3,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.求线段AE长度的取值范围.

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(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

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