Question

计算：
（1）（

1

a

+

1

b

）²÷（

1

a2

-

1

b2

）               （2）（

3x2

4y

）²•

2y

3x

+

x2

2y2

÷

2y2

x

（3）（

x

x+y

+

2y

x+y

）•

xy

x+2y

÷（

1

x

+

1

y

）       （4）（

a+b

a-b

）²•

2a-2b

3a+3b

-

a2

a2-b2

÷

a

b

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）首先把括号内的式子通分相加，计算乘方，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可；
（2）首先计算乘方、乘法、除法，然后进行加法运算即可；
（3）首先计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可；
（4）首先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可．

解答：解：（1）原式=（

a+b

ab

）²÷

b2-a2

a2b2

=

(a+b)2

a2b2

•

a2b2

(b+a)(b-a)

=

1

b-a

；
（2）原式=

9x4

16y2

•

2y

3x

+

x2

2y2

•

x

2y2

=

3x3

8y

+

x3

4y4

=

3x3y3+2x3

8y4

；
（3）原式=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

÷

x+y

xy

=

xy

x+y

•

xy

x+y

=

x2y2

(x+y)2

；
（4）原式=

(a+b)2

(a-b)2

•

2(a-b)

3(a+b)

-

a2

(a+b)(a-b)

•

b

a

=

2(a+b)

3(a-b)

-

ab

(a+b)(a-b)

=

2(a+b)2-3ab

3(a+b)(a-b)

=

2a2+2b2+ab

3a2-3b2

．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．