Question

8．如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，E、F分别是线段AB、AD上的动点，若以EF为折线翻折，点A落在菱形ABCD所在平面的G点位置，则点G所有可能出现的区域的面积是$\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 以EF为折线翻折，A点落在菱形ABCD所在的G点的位置，那么G所有可能位置形成的图形是图中阴影部分．根据S_阴=2•S_扇形BAC-S_菱形ABCD计算即可．

解答 解：如图，以EF为折线翻折，点A落在菱形ABCD所在平面的G点位置，
则点G所有可能出现的区域是图中阴影．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∴S_阴=2•S_扇形BAC-S菱形_ABCD=2×$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-2×$\sqrt{3}$=$\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查翻折变换、扇形的面积公式、菱形的性质等知识，解题的关键是正确判断G所有可能位置形成的图形，属于中考填空题中的压轴题．