Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．

1.当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；

2.探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.当或时，⊙O与⊙A相切

2.存在,当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.

解析:解：(1)在中，∵AB=AC ， M为BC中点

∴AM⊥BC 

在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6．····················· 1分

当⊙O与⊙A相外切

可得    解得·················· 3分

当⊙O与⊙A相内切

可得    解得·················· 5分

∴当或时，⊙O与⊙A相切.

(2) 存在

当点O在BM上运动时()

可得    解得················· 8分

此时半径[

当点O在MC上运动时()[来

可得  解得················· 10分

此时半径

当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.