Question

15．一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

Answer 1

分析 过点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．

解答 解：过点B作BM⊥AH于M，
∴BM∥AF．
∴∠ABM=∠BAF=30°，
在△BAM中，AM=$\frac{1}{2}$AB=5，BM=5$\sqrt{3}$，
过点C作CN⊥AH于N，交BD于K，
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°，
设CK=x，则BK=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ACN中，
∵在A处观测到东北方向有一小岛C，
∴∠CAN=45°，
∴AN=NC．
∴AM+MN=CK+KN，
又∵NM=BK，BM=KN，
∴x+5$\sqrt{3}$=5+$\sqrt{3}$x，
解得x=5，
∵5海里＞4.8海里，
∴渔船没有进入养殖场的危险．
答：这艘渔船没有进入养殖场危险．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．