Question

为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少要经过多少分钟后，学生才能回到课室？

Answer 1

解：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，
∴设 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，
∴，
∴
（2）∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例
∴设
∵（8，6）在上，
∴k₁=6×8=48；∴
（3）把y=1.6代入∴，得x=30
∴学生至少经过30分钟才可以进课室．
分析：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；
（2）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（3）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．