Question

15．如图，菱形ABCD和正方形AECF，菱形的一个锐角为60度，则菱形ABCD和正方形AECF面积比为（　　）

• A． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 2：1
• D． 2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接AC，BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，由四边形AECF是正方形，得到AC⊥EF，根据面积公式即可得到结论．

解答 解：连接AC，BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵四边形AECF是正方形，
∴AC⊥EF，
∴EF，BD在同一条直线上，
设AC=2a，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴BO=$\sqrt{3}$a，
∴BD=2$\sqrt{3}$a，
∵AE=$\sqrt{2}$AO=$\sqrt{2}$a，
∴菱形ABCD和正方形AECF面积比=$\frac{\frac{1}{2}×2\sqrt{3}a×2a}{（\sqrt{2}a）^{2}}$=$\sqrt{3}$：1，
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．