Question

5．△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB（如图），∠A=25°，则∠EBC=52.5°．

Answer 1

分析 先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=77.5°，再利用线段垂直平分线的性质得AE=BE，则∠EBA=∠A=25°，然后计算∠ABC-∠EBA即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=77.5°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠EBA=∠A=25°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=77.5°-25°=52.5°．
故答案为52.5°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．