Question

5．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得AE=AC，DE=CD，∠AED=∠C=90°，然后求出BE，设CD=x，表示出BD，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，
∴斜边AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm，
∵△ABC沿直线AD折叠，AC落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
设CD=x，则BD=BC-CD=8-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
所以，CD=3cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是难点．