Question

（2013•浦东新区一模）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）

Answer 1

分析：作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．

解答：解：作PC⊥AB于点C．
在直角△APC中，tan∠PAC=

PC

AC

，
则AC=

PC

tan∠PAC

=

50

0.62

≈80.65（米），
同理，BC=

PC

tan∠PBA

=PC=50（米），
则AB=AC+BC≈130.65（米），
60千米/时=

50

3

米/秒，
则130.65÷

50

3

≈7.8（秒）．
故车辆通过AB段的时间在7.8秒内时，可认定为超速．

点评：本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键．