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    精英家教网如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4
    		3
    ，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
    （1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
    （2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
    （3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4
    		3
    ），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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    分析：（1）由勾股定理可得AC长度，由于AC=A1C，因为∠ACA1=60°，所以△ACA1为等边三角形，那么AA1=AC
    （2）易得BD2是等腰梯形的上底，那么可过梯形上底两个端点作下底的垂线，得到两个全等的直角三角形，把所求线段转移到下底求解．
    （3）易得阴影部分为平行四边形，那么可根据相应的三角函数求得阴影部分的底与高．
    解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=
    		AB2+BC2
    =
    		42+(4
    		3
    )    2
    =8    ，
    在△ACA1中，∵AC=A1C，∠ACA1=60°，
    ∴△ACA1为等边三角形．
    ∴AA1=AC=8．（4分）

    （2）如图2所示，过B，D2分别作BE⊥AC于E，D2F⊥AC于F，则BE∥D2F，
    在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=4
    		3
    ，tan∠BAC=
    BC
    AB
    =
    4
    		3
    4
    =
    		3
    ，
    ∴∠BAC=60°．
    在Rt△ABE中，AB=4，∠BAE=60°，∠ABE=30°，
    ∴AE=
    1
    2
    AB=2，BE=2
    		3
    ．
    同理，CF=2，D2F=2
    		3
    ，
    ∴EF=AC-AE-CF=8-2-2=4，
    ∵BE
    ∥
    .
    .
    D2F    ，
    ∴四边形BEFD2是平行四边形，
    ∴BD2=EF=4．（8分）

    （3）如图3所示，AA2=x，AG=
    		3
    3
    x，AD3=4
    		3
    -x    ，
    ∵平移的概念及矩形的性质得AG∥C1H，GC1∥AH，
    ∴四边形AGC1H是平行四边形，
    ∴y=S平行四边形AGC1H=AG•AD3=
    		3
    3
    x•(4
    		3
    -x)=-
    		3
    3
    x2+4x    （0≤x≤4
    		3
    ）．（12分）
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    点评：旋转前后，翻折前后得到的对应线段和角都相等，作等腰梯形的两高构造直角三角形是常用的辅助线方法．
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    （2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
    （3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．


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