Question

如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
（1）判断小明所折出的四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AECF的面积．

Answer 1

分析：（1）根据平行线及折叠的性质可得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，从而利用等腰三角形的性质可得出EC=EA，结合AE∥CF可判断AECF为菱形．
（2）设BE=x，则CE=10-x，由AE²=CE²，列出等式可解出x的值，求出BE后，即可计算出四边形AECF的面积．

解答：解：（1）四边形AECF是菱形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由折叠的性质得：∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
∴AE∥CF，EC=EA，
∴四边形AECF是菱形．

（2）设BE=x，则CE=10-x，
∴AE=

BE2+AB2

=

x2+36

，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE²=CE²
∴x²+36=（10-x）²，
解得：x=3.2，
∴S菱形=10×6-2×

1

2

×6×3.2=40.8(cm2)．

点评：本题考查折叠的性质、勾股定理及菱形的性质，根据折叠的性质及平行线的性质得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，是判断AECF形状的关键，另外在解答第二问时要注意根据勾股定理求出BE的长．