Question

20、如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，连接CE．求证：四边形AECD为菱形．

Answer 1

分析：先由△ADC≌△AEC，证得CD=CE，∠DCA=∠ACE，再根据CD∥AB，得到∠DCA=∠CAE，则EA=EC，根据“四条边都相等的四边形是菱形”行证明．

解答：证明：∵△ADC≌△AEC，∴CD=CE，∠DCA=∠ECA（2分），
又梯形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCA=∠CAE（3分）
∴∠CAE=∠ACE（4分）∴AE=CE，∴CD=AE（5分）
∴四边形AECD为平行四边形，∵AE=CE，
∴四边形AECD为菱形．（6分）

点评：考查了菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．