Question

16．己知二次函数y=-x²-2x+3．
（1）求它的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）求它与x轴的交点A，B以及y轴交点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）由抛物线顶点式y=a（x-h）²+k知道顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＜0，抛物线开口向下；a＞0时抛物线开口向下，利用前面结论即可确定二次函数y=-x²-2x+3的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标．

解答 解：（1）∵a=-1＜0，
∴图象开口向下，
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，4）；

（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=3，
与y轴交点C坐标是（0，3）；
由图象与x轴相交则y=0，代入得：-x²-2x+3=0，
解得：x=-3或x=1，
与x轴交点A坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0）．

点评 此题考查了二次函数的性质，通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；以及求函数与坐标轴的交点问题．