Question

（2011•黔西南州）（1）计算：(

2

2

)-2+2cos30°+(π-

2011

)0-|1-

3

|；
（2）先化简，再求值：

a2-2ab+b2

ab-b2

÷(b+

2ab+a2

b

)，其中a=-1，请取你喜欢的一个b的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果合并即可；
（2）根据分式混合运算的顺序和法则先对要求的式子进行化简，再取一个b的值代入即可．

解答：解：（1）(

2

2

)-2+2cos30°+(π-

2011

)0-|1-

3

|
=2+

3

+1-

3

+1
=4；

（2）

a2-2ab+b2

ab-b2

÷(b+

2ab+a2

b

)
=

(a-b)2

b(a-b)

÷

(a+b)2

b

=

(a-b)2

b(a-b)

×

b

(a+b)2

=

a-b

(a+b)2

把a=-1，b=3代入上式得：
原式=

-1-3

(-1+3)2

=-1．

点评：此题考查了实数的运算和分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．