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    如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10精英家教网元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
    （1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
    （2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？
    分析：（1）可利用相似分别表示出相应的三角形的底与高，让面积相等即可
    （2）把相应的总投资用含x的代数式表示出后，求出二次函数的最值即可．
    解答：解：（1）设FG=x米，则AK=（80-x）米．
    由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：
    HG
    120
    =
    80-x
    80
    ，
    ∴HG=120-
    3
    2
    x    ，
    BE+FC=120-（120-
    3
    2
    x）=
    3
    2
    x，（2分）
    ∴
    1
    2
    •（120-
    3
    2
    x）•（80-x）=
    1
    2
    ×
    3
    2
    x•x，
    解得x=40．
    ∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．（5分）

    （2）设改造后的总投资为W元．
    则W=
    1
    2
    •（120-
    3
    2
    x）•（80-x）•6+
    1
    2
    ×
    3
    2
    x•x•10+x（120-
    3
    2
    x）•4
    =6x2-240x+28800
    =6（x-20）2+26400
    ∵二次项系数6＞0，0＜x≤80，
    ∴当x=20时，W最小=26400．
    答：当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元．（8分）
    点评：本题考查三角形相似的应用以及二次函数的最值，需注意在做题过程中加以理解应用．
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    （1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

    （2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

     

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    (1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？  
    (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

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