Question

【题目】相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．
设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时，h（1）=1；
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成；
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（ ）

A.11
B.31
C.63
D.127

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意，n=1时，h（1）=1，
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）+h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，
h（4）=h（3）+h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，
…
以此类推，h（n）=h（n﹣1）+h（n﹣1）+1=2n﹣1，
∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．
故选C．