Question

如图，已知AB∥DF，∠EAB=∠BCF．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）求证：OB²=OE•OF．

Answer 1

分析：（1）四边形ABCD是平行四边形．根据平行线的性质可以得到，∠EAB=∠D利用等量代换可以得到AD∥BC，根据平行四边形的定义即可证得；
（2）利用平行线分线段成比例定理，可以证得：

OB

OE

=

OF

OB

，则OB²=OE•OF．

解答：解：（1）平行四边形．
∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠D，
又∵∠EAB=∠BCF，
∴∠D=∠BCF，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）证明∵AE∥BC，
∴

OB

OE

=

OC

OA

，
∵AB∥CF，
∴

OF

OB

=

OC

OA

，
∴

OB

OE

=

OF

OB

，
∴OB²=OE•OF．

点评：本题考查了平行四边形的判定，以及平行线分线段成比例定理，正确证得

OB

OE

=

OF

OB

是关键．