Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   1+
4. D.
   2-

Answer 1

A
分析：连接AD，OD，根据已知分析可得△ODA，△ADC都是等腰直角三角形，从而得到两个弓形的面积相等，即阴影部分的面积等于△ACD的面积，根据三角形面积公式即可求得图中阴影部分的面积．
解答：解：连接AD，OD
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AB是圆的直径
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴点D是BC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴∠DOA=90°
∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形
∴两个弓形的面积相等
∴阴影部分的面积=S_△ADC=AD²=1．
故选A．
点评：本题利用了等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解．