Question

已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=

k

x

的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；
（2）利用交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；
（3）把△AOB的面积分为两部分，即S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC；

解答：解：（1）分别把点A（-2，4），点B（4，-2）代入解析式中，得
k=-8，即双曲线解析式为y=-

8

x

x

-2a+b=4 4a+b=-2

解得

a=-1 b=2

所以直线解析式为y=-x+2；
（2）∵一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=

k

x

的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
∴当y₁＜y₂时，-2＜x＜0或x＞4．
（3）当x=0时，y=-x+2=2，即
OC=2
∴S_△AOB=S△_AOC+S△_BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是反比例函数及一次函数的性质和三角形面积的求法，关键是求出一次函数与y轴的交点坐标．