Question

4．如图所示，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，正方形DEFG的顶点分别在Rt△ABC的边上，则正方形的边长为$\frac{60}{37}$．

Answer 1

分析 过C作CH⊥AB与H，交DE于P，根据正方形的性质得到DE∥GF，DG=EF=FG=DE，根据相似三角形的性质列方程，即可得到结论．

解答 解：过C作CH⊥AB与H，交DE于P，
∵四边形DGFE是正方形，
∴DE∥GF，DG=EF=FG=DE，
∴CP⊥DE，
∵Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
∴AB=5，CH=$\frac{12}{5}$，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CP}{CH}$，
设正方形的边长是x，
∴$\frac{x}{5}=\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}$，
∴x=$\frac{60}{37}$，
∴正方形的边长为$\frac{60}{37}$，
故答案为：$\frac{60}{37}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．