Question

18．已知二次函数y₁=x²+bx+c的图象C₁经过（-1，0），（0，-3）两点．
（1）求C₁对应的函数表达式；
（2）将C₁先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C₂，将C₂对应的函数表达式记为y₂=x²+mx+n，求C₂对应的函数表达式；
（3）设y₃=2x+3在（2）的条件下，如果在-2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y₂≤y₃成立，结合函数图象直接写出a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据抛物线平移的规律：向左平移加，向上平移加，可得答案；
（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函数y₁=x²+bx+c的图象C₁经过（-1，0），（0，-3）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线C₁的函数解析式为y=x²-2x-3；
（2）∵y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），
∵C₁先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C₂，
∴平移后C₂的顶点坐标为（0，0），C₂对应的函数表达式记为y₂=x²；
（3）如图：

由图象，得只要-1≤a就肯定存在-2≤x≤a中的某一个x的值使得y₂≤y₃成立

点评 本题考查了二次函数与不等式组，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减；利用函数图象在上方的部分函数值大是解不等式组的关键．