Question

18．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC、BC于E、D两点，DF⊥AB．若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 连接AD，分别在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sinC和tanB的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可．

解答 解：连接AD，则AD⊥BC，
在Rt△ADC中，sinC=$\frac{AD}{AC}$；
在Rt△ABD中，tanB=$\frac{AD}{BD}$．
∵7sinC=3tanB，
∴$\frac{sinC}{tanB}$$\frac{3}{7}$．
∴$\frac{BD}{AC}$=$\frac{3}{7}$．
∵AC=14，
∴BD=6．
故选D．

点评 此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以AD为介质来得到AC、BD的比例关系，是解决问题的关键．