Question

如图，一张长29cm、宽21cm的长方形纸片，将其中阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为240cm³的长方体，则该长方体的表面积为

 

cm³．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：计算题

分析：设长方体的长、宽、高分别为xcm、ycm、zcm，根据矩形的对边相等得到

x+y+z+x=29① z+x+y=21②

，利用①-②得x=8，则y+z=13，根据长方体的体积公式得到xyz=240，于是有yz=30，然后计算长方体的表面积得到长方体的表面积=2xy+2xz+2yz，变形得2x（y+z）+2yz，再把x=8，y+z=13，yz=30代入计算即可．

解答：解：设长方体的长、宽、高分别为xcm、ycm、zcm，如图，
根据图形得

x+y+z+x=29① z+x+y=21②

，
①-②得x=8，
∴y+z=21-8=13，
∵xyz=240，
∴yz=30，
该长方体的表面积=2xy+2xz+2yz
=2x（y+z）+2yz
=2×8×13+2×30
=268．
故答案为268．

点评：本题考查了面积及等积变换：运用代数法解决面积的和差问题能使解答过程更简洁．也考查了矩形的性质以及长方体的表面积和体积．