【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
【答案】
(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形
(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
理由:∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形
【解析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.(2)根据正方形的判定,我们可以假设当AD= BC,由已知可得,DC=
BC,由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形ADCE为正方形.
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【题目】某校航模小分队年龄情况如表所示,则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )
年龄(岁) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
人数 | 1 | 2 | 2 | 5 | 2 |
A. 2,14岁B. 2,15岁C. 19岁,20岁D. 15岁,15岁
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线平行于直线EC,且直线
与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线
上, 则DF的长为_____
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式
B. 一组数据3,6,7,6,9的中位数是7
C. 正方体的截面形状一定是四边形
D. 400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件
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【题目】Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图①,且∠α=50°,则∠1+∠2=;
(2)若点P在斜边AB上运动,如图②,则∠α、∠1、∠2之间的关系为;
(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系:;
(4)若点P运动到△ABC形外(只需研究图④情形),则∠α、∠1、∠2之间有何关系?并说明理由.
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