Question

4．已知：如图，连结正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案，
（1）求五角星的各个顶角（如∠ADB）的度数；
（2）求证：五边形MNLHK是正五边形．

Answer 1

分析 （1）先求得正五边形的内角和，从而得出每一个内角的度数；
（2）求证各个角的度数，再求得各边的长度，即可得出结论．

解答 解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=（5-2）×180°×$\frac{1}{5}$=108°，
∴∠ADB=108°-$\frac{1}{2}$（180°-108°）=72°；
（2）证明：∵∠ABE=∠CBD=36°，
∴∠DBE=36°，
同理∠KMN=∠MNL=∠NLH=∠LHK=∠HKM，
△AMK≌△BMN≌△CNL≌△DHL≌△EHK，
∴MN=NL=LH=HK=MK，
∴五边形MNLHK是正五边形．

点评 本题考查了正多边形和圆，以及多边形的内角和公式和正多边形的判定，掌握判定方法是解题的关键．