Question

5．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73）

• A． 10.61
• B． 10.52
• C． 9.87
• D． 9.37

Answer 1

分析 作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP$\frac{PH}{tan∠A}$=8，作DQ⊥GH知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2、DQ=2$\sqrt{3}$，再求得QH=$\frac{DQ}{tan∠CHD}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$\CH=QH-CQ=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$-2，根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．

解答 解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，

则四边形BCHP为矩形，
∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，
∴AP=$\frac{PH}{tan∠A}$=$\frac{6}{0.75}$=8，
过点D作DQ⊥GH于点Q，
∴∠CDQ=∠CEG=30°，
∴CQ=$\frac{1}{2}$CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵QH=$\frac{DQ}{tan∠CHD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{0.75}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
∴CH=QH-CQ=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$-2，
则AB=AP+PB=AP+CH=8+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$-2≈10.61，
故选：A．

点评 本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．