Question

5．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠BOC，证明△DOC≌△EOC，根据全等三角形的性质证明结论．

解答 证明：∵AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，
∴OD=OE，
在△DOC和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠AOC=∠BOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△EOC，
∴CD=CE．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和三角形全等的判定和性质，理解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．