Question

7．已知，如图△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，若BD=CD，求证：BF=AC．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，可以求得∠BDF=∠CDA=90°，∠FEA=90°，从而可以求得∠DBF与∠DCA的关系，进而可以证明△BDF和△CDA全等，从而可以证明BF=AC．

解答 证明：∵在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠BDF=∠CDA=90°，∠FEA=90°，
∴∠A+∠DBF=90°，∠A+∠DCA=90°，
∴∠DBF=∠DCA，
在△BDF和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDF=∠CDA}\\{BD=CD}\\{∠DBF=∠DCA}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出三角形全等的条件．