Question

【题目】（6分）株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度．

Answer 1

【答案】8.4米．

【解析】试题分析：根据直角坐标系中二次函数的位置，设抛物线为，

由图知A点坐标，就可以求出抛物线解析式，把C点横坐标代入，就可以求出C点纵坐标，从而求出CD的高度.

试题解析：

解：设抛物线的解析式为： ，

由已知得A的坐标是（-10，10），

代入解析式，得 ，∴，

∴抛物线的解析式为：

取，得 .

∴点C坐标为（-4，-1.6） ∵点D坐标为（-4，-10）,

∴CD=10-1.6=8.4（米） .

答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米．