Question

   已知直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点、．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．

① 求点的坐标；

② 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若tan =，求四边形的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1），对称轴为直线，顶点坐标为，（2），24

【解析】解：（1）由题意得，                                            （1分）

        ∵抛物线过点，

∴     解得                                      （1分）

∴                                                     （1分）

∴

∴对称轴为直线，顶点坐标为                             （2分）

解：（2）由题意得：，设直线的解析式为                 （1分）

          ∵，  

∴，  

∴                                                            （1分）

          ∴直线的解析式为， 

∴                                                           （1分）

       ‚作于,则                                         （1分）

         在中，，

∴DF=3                                                            （1分）

           ∵x=3, 

∴y=3×3-3=6,

∴点 E(3,6)                                                         （1分）

∴                                （1分）

（1）通过直线求出，，然后用待定系数法求得该抛物线的表达式，从而求得对称轴和顶点坐标

（2）求得直线的解析式，即可求得D点坐标‚作于,通过三角函数求得DF的长，从而求得E点坐标,即可求得四边形的面积