Question

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为A，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为（ ）
A．3A
B．3A+1
C．9A
D．9A+1

Answer 1

【答案】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3所以波动改变，方差变为原来的9倍．
解答：解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，
原来的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=A，
现在的方差s₂²=[（3x₁+1-3-1）²+（3x₂+1-3-1）²+…+（3x_n+1-3-1）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]
=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=9A，
故选C．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．