Question

5．（1）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}＞0…①}\\{5x-2≤3（x+2）…②}\end{array}\right.$的整数解．
（2）认真阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
①上述分解因式的方法是提取公因式；
②分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³．
③猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ分解因式的结果是（1+x）ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 （1）先解出不等式组的解集，然后找出整数解
（2）根据题意可知即可求出答案．

解答 解：（1）解不等式①：x＞1，
解不等式②：x≤4
∴原不等式的解集为：1＜x≤4
∴原式不等式组的整数解为：2、3、4

（2）①根据题意可知：分解因式的方法是提取公因式法；
②原式=（1+x）[（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²]
=（1+x）²[（1+x）+x（1+x）]
=（1+x）³（1+x）
=（1+x）⁴
③由题意可知：（1+x）ⁿ⁺¹
故答案为：（2）①提取公因式；③（1+x）ⁿ⁺¹

点评 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用不等式组的解法，因式分解法，本题属于基础题型．