Question

△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=

 

；
（2）若∠BOC=120°，则∠A=

 

；
（3）若∠A=70°，则∠BOC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）求出∠DBC，∠ECB，根据三角形内角和定理求出即可．
（2）求出∠DBC+∠ECB，求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
（3）求出∠ABC+∠ACB，求出∠DBC+∠ECB，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：（1）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠DBC=20°，∠ECB=25°，
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-20°-25°=135°，
故答案为：135°；

（2）∵∠BOC=120°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠BOC=60°，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
∴∠ABC+∠ACB=2×60°=120°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°，
故答案为：60°；

（3）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-55°=125°，
故答案为：125°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．