Question

（1）已知

x

y

=

2

3

，求

x-y

x+y

的值；
（2）已知点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），且AB=2，求BP的长．

Answer 1

考点：黄金分割,比例的性质

专题：

分析：（1）由

x

y

=

2

3

，把

x-y

x+y

的分子与分母同除以y即可得出答案；
（2）把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值

5 -1

2

叫做黄金比．

解答：解：（1）∵

x

y

=

2

3

，
∴

x-y

x+y

=

x y -1

x y +1

=

2 3 -1

2 3 +1

=-

1

5

；

（2）∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=2，
∴BP=2×

3- 5

2

=3-

5

．

点评：本题考查了黄金分割的定义，识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的

3- 5

2

，较长的线段=原线段的

5 -1

2

是解题的关键．