Question

多项式x⁴+4x³-ax²-4x-1被x+3除，余数为2，则a=

 

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Answer 1

分析：由题意，可知[（x⁴+4x³-ax²-4x-1）-2]能够被（x+3）整除，即（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3）．
则当x=-3时，x⁴+4x³-ax²-4x-3=0．将x=-3代入，得到关于a的一元一次方程，解此方程，即可求出a的值．

解答：解：∵多项式x⁴+4x³-ax²-4x-1被x+3除，余数为2，
∴[（x⁴+4x³-ax²-4x-1）-2]能够被（x+3）整除，
即（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3），
则当x=-3时，x⁴+4x³-ax²-4x-3=0．
将x=-3代入，得81-108-9a+12-3=0，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查了整式乘除法与因式分解的关系，待定系数法在因式分解中的应用，属于竞赛题型，有一定难度．本题的关键是能够通过整式乘除法与因式分解的关系得出（x⁴+4x³-ax²-4x-3）含有因式（x+3），从而运用待定系数法得出x=-3时，多项式x⁴+4x³-ax²-4x-3的值为0，进而列出方程，求出a的值．