练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
    求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．
    证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，
    ∴∠PMO=90°，
    ∵弦AB是直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴∠ACB=∠PMO，
    ∵AC∥PM，
    ∴∠CAB=∠P，
    ∴△ABC∽△POM；

    （2）∵△ABC∽△POM，
    ∴
    AB
    PO
    =
    BC
    OM
    ，
    又AB=2OA，OA=OM，
    ∴
    2OA
    PO
    =
    BC
    OA
    ，
    ∴2OA2=OP•BC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，BC是⊙O的切线，C是切点，AC是⊙O的弦，AO的延长线交BC于点B，设⊙O的半径为
    		5
    ，∠ACB=120°．求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点．
    （1）BT是否平分∠OBA，说明你的理由；
    （2）若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙O的半径R．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
    （1）求证：AC∥OD；
    （2）如果DE⊥BC，求
    AC
    的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米．我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出PA=______，PB=______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
    （1）求证：FD是⊙O的切线；
    （2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
    （3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．
    （1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
    （2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
    （3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2=4DG•DC（请写出推理过程）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（　　）
    A．
    		3
    		B．2C．3
    		3
    		D．2
    		3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案