Question

一次体育比赛是由来自甲、乙两个城市的几个队参加．已知乙城市比甲城市多来8个队，任意两个队恰好进行一场比赛．赛事规定：胜者得1分，负者得0分，没有平局．最后，乙城市所有队的得分比甲队所有队的得分多4分，设甲城市有x个队参加比赛，当甲乙两个城市参赛队进行比赛时甲城市共得y分．求y关于x的函数解析式．（请问甲城市的不同队伍之间要比赛吗？）

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：①握手问题常用公式：设每两个人握一次手，不重复，有x个人，则总共有

x(x-1)

2

次握手．
②此题中是甲城市有x个队和乙城市有x+8个队的总和．可以看出，2x+8人互相握手（比赛），则共有

(2x+8)(2x+7)

2

=

4x2+30x+56

2

=2x²+15x+28次比赛．
③总场次为正整数，由于比赛规则没有负分规则，所以比赛两队得分一定是正整数．
④甲城市共得y分，由于乙城市所有队的得分比甲队所有队的得分多4分，则乙城市共得y+4分．
⑤根据乙城市共得分=两城市总共得分-甲城市共得分，即可列出函数解析式．

解答：解：甲城市有x个队，乙城市有x+8个队，共有2x+8个队比赛，
则共有

(2x+8)(2x+7)

2

=

4x2+30x+56

2

=2x²+15x+28次比赛．
∵甲城市共得y分，由于乙城市所有队的得分比甲队所有队的得分多4分，
∴乙城市共得y+4分，
∴y+4=2x²+15x+28-y，
y=x²+7.5x+12，
∵比赛两队得分一定是正整数，
∴x的取值范围为x≥2．
故y关于x的函数解析式为y=x²+7.5x+12（x≥2）．

点评：考查了应用类问题，本题关键是得到甲城市和乙城市共有比赛场次，根据乙城市所有队的得分=两城市总共得分-甲城市共得分，得出函数关系式．