Question

5．关于x的方程x²-ax+2a=0的两根的平方和是12，则a的值是（　　）

• A． -2或6
• B． 2
• C． 6
• D． -2

Answer 1

分析 设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=a，mn=2a，再由m²+n²=12得（m+n）²-2mn=12，所以a²-4a=12，解得a₁=-2，a₂=6，然后根据判别式确定满足条件的a的值．

解答 解：设方程的两根分别为m、n，
则m+n=a，mn=2a，
∵m²+n²=12，
∴（m+n）²-2mn=12，
∴a²-4a=12，解得a₁=-2，a₂=6，
当a=6时，原方程变形为程x²-6x+12=0，△=36-4×12＜0，方程没有实数解，
∴a=-2．
故选：D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．