Question

3．已知：点A、B是⊙O上的两个定点，且∠AOB=80°，P是⊙O上不与A、B重合的一个动点，∠APB的度数是40°或140°．

Answer 1

分析 分类讨论：当点P在优弧AB上时，根据圆周角定理易得∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°；当点P在弧AB上时，即P′点的位置，根据圆内接四边形的性质易得则∠P′=140°，于是得到∠APB的度数为40°或140°．

解答 解：如图，
当点P在优弧AB上时，∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°；
当点P在弧AB上时，即P′点的位置，则∠P′=180°-∠P=140°，
综上所述，∠APB的度数为40°或140°．
故答案为40°或140°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．