Question

【题目】如图，正方形中，点，分别在，上，且为等边三角形，下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的结论个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据等腰直角三角形的性质可判断③的正误，根据线段垂直平分线的知识可以判断④的正误．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∵△BEF是等边三角形，

∴BE=BF，

∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），

∴AE=CF，

∵AD=DC，

∴AD-AE=CD-CF，

∴DE=DF，

∴①正确；

∵DE=DF，

∴△EDF是等腰直角三角形，

∴∠DEF=45°，

∵∠BEF=60°，

∴∠AEB=75°，

∴②正确；

∵BE=EF=DE，

∴③正确；

如图，连接BD，交EF于G点,

∴BD⊥EF，且BD平分EF，

∵∠CBD≠∠DBF，

∴CF≠FG，

∴AE+FC≠EF．

∴④错误；

故选：C．