Question

10．如图，△ABC中，E、F在AB、AC上，EF∥BC，BF、CE交于点P，延长AP交BC于点D，求证：BD=CD．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质可得$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{EP}{PC}$=$\frac{EG}{DC}$，即可得到BD=DC．

解答 证明：∵EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$．
同理可得：
$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，$\frac{EF}{BC}$=$\frac{EP}{PC}$，$\frac{EP}{PC}$=$\frac{EG}{DC}$，
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{EG}{DC}$，
∴BD=DC．

点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，从中可提炼出一个重要的结论：若EF∥BC，则直线AP平分BC．