Question

如图，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在一条直线上．
（1）试判断AD与BC的位置关系（不需要证明）．
（2）试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

解（1）AD∥BC．理由如下：
如图，∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=∠CBE，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；

（2）BF=DE．理由如下：
如图，∵△ADF≌△CBE，
∴BE=DF，
∴BE+BD=DF+BD，即BF=DE．
分析：（1）由“已知全等三角形的对应角相等”推知∠ADF=∠CBE，则等角的补角相等，即内错角∠ADB=∠CBD，则易证得AD∥BC；
（2）由“已知全等三角形的对应边相等”推知BE=DF，则根据等式的性质得到BE+BD=DF+BD，即BF=DE．
点评：本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的对应边、对应角都相等．