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    已知抛物线M：y = -x2+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．

    问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

    说明：⑴如果你反复探索,没有解决问题, 请写出探索过程(要求至少写3步)；

    ⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．

    ①；②．

    附加题: 若将26题中“抛物线M：y= -x2+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0） ”改为“抛物线M：y= ax2+2mx+n（m，n为常数，且m≠ 0,a≠0, n>0） ”，其他条件不变, 探究 26题中问题．

    解：假设抛物线M上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，连结CP，作AD⊥x轴于D，交CP于E，

    则AD为抛物线M的对称轴，且PC = AB = BC

    由抛物线的对称性可得AC=BC， ∴AC = BC = AC．

    从而△ABC为等边三角形

    ∴∠ACG =∠BCG =30°

    ∵四边形ABCP为菱形，且点P在抛物线M上，

    ∴点P与点C关于AD对称

    ∴∠ACE=90°－ 30° = 60°

    ∵由抛物线M配方得，

     

    点A、C的坐标分别为A(m, m2 +n)、C(0, n)，

    ∴AE= m2+n－n= m2, CE = m．

    在Rt△ACE中，

    ∴  ∵m> 0 

    ∴∴抛物线M上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时

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    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的精英家教网正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为
    152
    ．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求直线AC和BC的方程；
    （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-
    140
    x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）．

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    已知抛物线y=ax2（a＞0）上有A、B两点，它们的横坐标分别为-1，2．如果△AOB（O是坐标原点）是直角三角形，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．

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