Question

（1）已知关于x的不等式ax+1＞0（其中a≠0）
①当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
②小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明的卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率；
（2）若关于x的不等式ax+b＞0（其中a≠0）a 的与（1）②相同，且使该不等式有正整数解的概率为

1

2

，求b的取值范围．

Answer 1

分析：（1）①根据是不等式的解法，当a=-2时，求出不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集即可；
②根据a的值为：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3，-2，-1，分别求出即可；
（2）只需求出相应的一元一次不等式的解集，利用概率的意义便可解决问题．

解答：解：（1）①当a=-2时，
∴-2x+1＞0，
∴-2x＞-1，
∴x＜0.5
 ②由ax+1＞0可得：x＜-

1

a

，
要使ax+1＞0无正整数解，则-

1

a

＜1，
所以a的值为：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3，-2，-1，
取a=-1，不等式ax+1＞0的解为x＜1，不等式没有正整数解．　　
　取a=-2，不等式ax+1＞0的解为x＜

1

2

，不等式没有正整数解．
取a=-3，不等式ax+1＞0的解为x＜

1

3

，不等多没有正整数解．
　　　取a=-4，不等式ax+1＞0的解为x＜

1

4

，不等式没有正整数解．
　　　…
∴整数a取-1至-10中任意一个整数时，不等式没有正整数解．
P（不等式没有正整数解）=1．
（2）∵若关于x的不等式ax+b＞0（其中a≠0）a 的与（1）②相同，
∴ax＞-b，
x＜-

b

a

，
∴当b=6时，
∵取a=-1，不等式ax+b＞0的解为x＜b，∴x＜6，不等式有正整数解．
取a=-2，不等式ax+b＞0的解为x＜

b

2

，∴x＜3，不等式有正整数解．
取a=-3，不等式ax+b＞0的解为x＜

b

3

，∴x＜2，不等式有正整数解．
取a=-4，不等式ax+b＞0的解为x＜

b

4

，∴x＜1.5，不等式有正整数解．
取a=-5，不等式ax+b＞0的解为x＜

b

5

，∴x＜1.2，不等式有正整数解．
取a=-6，不等式ax+b＞0的解为x＜

b

6

，∴x＜1，不等式没有正整数解．
…
∴整数a取-1至-10中任意一个整数时，要使该不等式有正整数解的概率为

1

2

，
∴当＜b≤6时，
不等式有正整数解的概率为

1

2

．

点评：此题主要考查了不等式与概率的简单应用，只需求出相应的一元一次不等式的解集，利用概率的意义便可解决问题．