Question

当a为何值时，多项式x²+7xy+ay²-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积．

Answer 1

解：多项式的第一项是x²，因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d），
∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x²+（k+l）xy+kly²+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，
∴cd=-24，c+d=-5，
∴c=3，d=-8，
∵cl+dk=43，
∴3l-8k=43，
∵k+l=7，
∴k=-2，l=9，
∴a=kl=-18，．
即当a=-18时，多项式x²+7xy+ay²-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积．
分析：设原式可分解为（x+ky+c）（x+ly+d），展开后得出x²+（k+l）xy+kly²+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，推出cd=-24，c+d=-5，cl+dk=43，k+l=7，a=kl，求出即可．
点评：本题考查了因式分解的意义的应用，解此题的关键是根据题意得出cd=-24，c+d=-5，cl+dk=43，k+l=7，a=kl，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．