Question

17、如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC交AB于D，若OA⊥OC，CD=CB，CB是⊙O的切线吗？为什么？

Answer 1

分析：连接OB，根据已知可得到∠OBA+∠CBD=90°，即CB⊥OB，所以CB是⊙O的切线．

解答：解：B是⊙O的切线．
理由：如图连接OB，则OA=OB，
所以∠A=∠OBA．
因为CD=CB，
所以∠CDB=∠CBD．
因为∠A+∠ODA=90°，∠ODA=∠CDB
所以∠OBA+∠CBD=90°，
即CB⊥OB，
所以CB是⊙O的切线．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．