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    如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n。
    （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
    （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
    （3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；
    （4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
    解：（1）△ABE∽△DAE， △ABE∽△DCA。
     ∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
    ∴∠BAE=∠CDA，
    又∠B=∠C=45°，
    ∴△ABE∽△DCA。
    （2）∵△ABE∽△DCA，
    ∴，
    由依题意可知，CA=BA=，
    ∴，
    ∴m=，
    ∴自变量n的取值范围为1<n<2。
    （3）由BD=CE，可得BE=CD，即m=n，
    ∵m=，
    ∴m=n=，
    ∵OB=OC=BC=1，
    ∴OE=OD=-1，
    ∴D(1-， 0)，
    ∴BD=OB-OD=1-(-1)=2-=CE， DE=BC-2BD=2-2(2-)=2-2，
    ∵BD2+CE2=(2BD)2=4(2-)2=12-8， DE=(2-2)2= 12-8，
    ∴BD2+CE2=DE2。
    （4）成立。
    证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，
    则CE=HB，AE=AH， ∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°，
    连接HD，
    在△EAD和△HAD中，
    ∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD，
    ∴△EAD≌△HAD，
    ∴DH=DE，
    又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
    ∴BD2+HB2=DH2，
    即BD2+CE2=DE2。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
    （1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；
    （2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；
    （3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．
    A.2sin(α+30°)=sinα+
    		3

    B.2sin(α+30°)=2sinα+
    		3

    C.2sin(α+30°)=
    		3
    sinα+cosα
    （1）正确的选项是
     
    ；
    （2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明（1）中的结论；
    （3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=8
    		2
    ，求S△ADC．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为4．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=a，CD=b．
    （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
    （2）求a•b的值；
    （3）在旋转过程中，当△AFG旋转到如图2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么a•b的值是否发生了变化？为什么？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察与猜想：已知当0°＜α＜60°时，下列关系式有且只有一个正确，正确的是
    C
    C
    （填代号）
    A．2sin（30°+α）=sinα+
    		3
       
    B．2sin（30°+α）=2sinα+
    		3

    C．2sin（30°+α）=
    		3
    sinα+cosα．
    （2）探究与证明：如图1，△ABC中，∠A=α，∠B=30°，AC=1，请利用图1证明（1）中你猜想的结论；
    （3）应用新知识解决问题：
    两块分别含有45°和30°的直角三角板如图2方式摆放在同一平面内，BD=8
    		2
    ，求S△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在同一平面内，四条线AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，AD、BC相交于点O，AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∠B=α，∠D=β．
    （1）如图2，AM、CN相交于点P．
    ①当α=β时，判断∠APC与α的大小关系，并说明理由．
    ②当α＞β时，请直接写出∠APC与α，β的数量关系．
    （2）是否存在AM∥CN的情况？若存在，请判断并说明α，β的数量关系；若不存在，请说明理由．

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